ISOMORFISMA

Definisi:
Sebuah Isomorfisma dari grup G ke grup G’ adalah sebuah fungsi yang bersifat satu-satu pada dari G ke G’ dan Untuk setiap x dan y di G berlaku
(xy)Φ= (x Φ )(y Φ)

Theorema:
Jika Φ:G→G’ suatu isomorfisma dari G ke G’ dan e adalah identitas dari G maka e Φ identitas dari G’. Dan juga a-1 Φ=(a Φ)-1 untuk aЄG.

Theorema :
Sebarang grup siklis tak hingga isomorf dengan Z,grup bilangan bulat terhadap
oprasi jumlah

Theorema (Cayley):

Setiap grup isomorf pada suatu grup permutasi

DAFTAR PUSTAKA
http://www.adit38.co.cc, pengantar aljabar abstrak, Diktat kuliah Matematika FMIPA UNRAM,2009-2010

GRUP SIKLIK

Sebelum membahas grup siklik, sebagai penyegaran alangkah baiknya kita ingat kembali apa itu grup?

Menurut Achmad Arifin, sistem matematika (G,x) disebut grup jika memenuhi :

1. Sifat assosiatif

Untuk stiap unsure  di  berlaku .

1. Unsur kesatuan

Terdapat unsur  di  yang memenuhi  untuk semua unsur  di . Unsur  disebut unsur kesatuan.

1. Balikan

Untuk setiap unsur  di  terdapat unsur  di  yang memenuhi . Unsur  disebut balikan dari unsur .

Grup Siklik merupakan grup yang berulang-ulang sesuai dengan namanya. Grup siklik didefinisikan

dimana  dinamakan pembangun

Teorema 1. Semua grup siklik adalah grup komutatif

Bukti. Misal

Jika terdapat . Maka

QED

Teorema 2. Subgrup dari suatu grup siklik juga siklik

Bukti. Misal  grup ssiklik dan  .

Kita klaim  adalah pembangun , yakni . Dan misalkan juga  sebarang, maka . Dari Algoritma Pembagian di  maka  untuk  sehingga

Karena  dan  keduanya di H dan H suatu grup maka

Akibatnya

Karena  bilangan asli terkecil dan  maka haruslah . Sehingga  dan

karena  sebarang, maka  siklik. QED

Definisi. Misalkan  suatu bilangan positif dan  dan  adalah sebarang bilangan bulat. Bilanagn bulat  sehingga

untuk

adalah jumlah modulo  dari  dan

DAFTAR PUSTAKA

Arifin, Achmad. 2000.Aljabar.Bandung: ITB

www.adit38.co.cc. 2009. Pengantar Aljabar Abstrak. Mataram: Unram

Hello world!

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!